无题

伟大的欧拉(Euler)曾经给出一个二次方程式:

n² + n + 41

这个方程式的美妙之处在于,n从0到39代入到方程式中去所得的结果都是一个质数。当然n=40以及n=41的时候其结果就可以被41整除从而不是一个整数。

后来有了电脑,数学家们通过程序又发现了一个方程式:

n² − 79n + 1601

n从0到80代入所得结果都是质数。

考虑n² + an + b这样的方程式,a和b的绝对值都少于1000的话,满足代入n得到结果为质数的条件下,我计算到n值最大可以为71。

而当a和b的绝对值在10000甚至100000以内,n也只能是到80,就是靠n² − 79n + 1601这个方程式。

我猜更大的a和b可能也只是令n到80而已。